--- （わかりにくいので追記）サマリー -------------------------------------
BBandの１σ以内に６８％とか全くそうなりませんよ、数えてみましょう
そもそも、正規分布じゃないもの（＝価格そのもの）の標準偏差は無意味
対前日比率（短期なら差でもOK）は、正規分布。こちらの標準偏差は意味がある。
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以前、
ボリンジャーバンド（以下B-Band）の謎という投稿をしました。
投稿内容は、統計学的に±１σの範囲内に約６８％、±２σに約９５％収まるという触れ込みのボリンジャーバンド（以下、B-Band）について、本当でしょうか？ということで数えてみたら、そうではありませんでした。
※開発者のJ．ボリンジャー氏は前にも書きましたが「統計学的には全く意味がないもの」と述べてるそうです。
ということで、今回は再チャレンジ。
まず、データ。前回は日経平均株価の日足終値、一年弱分（２００個強）でしたが、今回は特に理由はありませんが為替スポットレート（Bid）にしてみました。
ドル円日足終値（NY-CLOSE）で、３年分（２００６年１２月５日～２００９年１２月７日：７５２個）
今回は、元のデータの分布をそのまま眺めてみます。
図１のようになりました。平均：１０５．５２、 標準偏差（σ）：１０．７５
直観的に、正規分布に程遠いコレ（レートの分布）を統計分析しても意味ないだろう？とは思いますが、（
B-Bandはやっちゃってるのだが・・・）念のため正規化（正規分布と比較できるように縦軸、横軸を調整）したのが右側の図２になります。
あきらかに正規分布と呼ぶには無理があります。
やり方（分析手法）は間違ってないけど扱うもの（対象）が違うだろう、最高級のマサカリで豆腐を切って豆腐がボロボロみたいな感じ（？）
３年じゃなくて２０日程度なら大丈夫だろうという話もあるが、本質的に違うと思う。せいぜい、豆腐はダメだがジャガイモならそんなに潰れないよぉーレベルの話かと・・・。
手法はいいけど、扱う対象（DATA）が違うということなのだろう。１９日前も１０日前も当日も同じくまとめて比較するので価格そのものは正規分布しないと思う。豆腐じゃなくてジャガイモならなんとか切れますよ、、みたいな感じ？
うーん、例え話のつもりがかえって意味不明に。。。
先に結論。
要するに、単なる株価（為替も）の値位置の分布をボリンジャーバンド的統計分析するのは無理というかそもそも間違ってる、前日比（前週比なども）の分布は意味がある。
正規分布してないものの標準偏差を求めてどーするのよ？？
というのが結論。たぶんだけど。
今日の価格（値位置）は昨日の価格（値位置）の影響を受けるのだから。 （３９９００円の翌日６９００円には動かない、３６０円の翌日に７９円台にはならない）
ランダムテレポートじゃなくてランダムウォークなんだから。
次に、前回はいきなり日次収益率（前日比率）で考えてしまい率ならOKみたいなことを書いてしまったわけです。
今回まずは、日次の変化について眺めてから視点を拡げてみます。
図３は、前日比（差）つまり、１円２０銭上がった下がったという差、要は引き算です。正規化してます。
図４は、前日比（率）つまり、－０．８％とかいうやつ、要は割り算を正規化。
図５は、前日比（対数）を正規化。
一般的に株価などは対数正規分布すると仮定することが多いようです。
どうやら、
価格そのものを分析の対象にしたのが（B-Bandの）謎の原因だった模様。
価格そのままじゃなくて変化を対象にすればB-Bandは統計的な意味を持つのだろう。（相場の武器的な意味は不明だが）
前回、
「差で見るのか率で見るのかの違い」みたいことを書いてしまったけど、それもあるだろうが
「価格位置を見るのか変化を見るのかの違い」ということでした。
ついでに、差（引き算）ではなくて率（割り算）、贅沢言えば対数比の方がもっといいと思います。（差でも率でも短期ならあんまり関係ない、長期は大いに関係あると思う）
そして、日次の変化率を対数で見て、それを何日分か使って標準偏差計算したものを年率換算してるのが、一般的な
HV（ヒストリカル・ボラティリティ）です。
じゃあ、なんでなの？ということだけど、「
時系列分析だから」って以上の説明をする能力はありません。なお、変化は期間が一定であれば日次である必要はないと思います。
逆に、２０日間で何がわかる？といのも（サンプルとしては少なめであるが）おかど違い。ついでに３０銘柄のDJIで何がわかる？というのもおかど違い。
ついでに、B-Bandの式をよく見てみると（２０日なら）、今日時点のσは、今日時点の移動平均（MA)と２０日間の各終値を比較してます。
つまり、価格そのものを分析してる。
そうではなくてこれを今日の終値は今日のMA、昨日の終値は昨日時点のMAと、・・・、という乖離をみれば、また別の意味が出てくるだろうか？
ということで、全部をグラフをしてみた。
±１σに約６８％が入るのは、どうやらHVだけでｶｲﾘ率（幅だけど）B-Bandと同様の模様。
前回、B-Bandは順張りして逆張りするならｶｲﾘ率みたいなことを書いたが全くもってお恥ずかしい。
以上、あくまで統計学的視点なので相場に意味があるかないかは不明。そもそもテクニカル指標に意味を見出そうとしてる時点で意味不明だと個人的には思いますが。
正解も不正解もない世界なのだから。
余談ながら、
±１σには変曲点（凹と凸の境目）という意味があると思うがが、
±２σには何の意味もないと思う。±２σよりは、（VaRで一般的という）±２．３３σの方が多少意味があるかも、、、知れない、いや、やっぱり無いな・・。
ただし、１つだけ確実に言えそうなことは、J．ボリンジャー氏自らが言ってるように「ボリンジャーバンドに統計学的意味は全くない」にもかかわらず、
統計学的に意味があるという説明が至るところで成されてること。
これこそ、ボリンジャーバンドの謎である。もしかしたら世の中（というより私の頭の中）お門違いの嵐なのかも知れない。
※このHVのEXCELファイルはキチンと作り直して、週末にでもUP予定です。
EXCEL用のデータなら、TAB区切りが使えるなのでダントツでここ（↓）が便利です。（なぜ、そこをアピールしない？）
以上、意味があるんだかないんだか、正しいのか、またしても（？）早とちりなのか、よく分からないけど、
あぁースッキリしたぁー。
」
のサブタイトルに出てくるんですよ。 
